تغییر در واریانس یا نوسانات در طول زمان می تواند باعث ایجاد مشکلاتی در مدل سازی سری های زمانی با روش های کلاسیک مانند ARIMA شود.

روش ARCH یا Autoregressive Conditional Heteroskedasticity راهکاری به منظور مدل سازی تغییر واریانس در یک سری زمانی وابسته به زمان مانند افزایش یا کاهش نوسانات قیمت سهام را فراهم می کند. گسترش این رویکرد به نام GARCH یا Heteroskedasticity شرطی خودتنظیم تعمیم یافته به این متود اجازه می دهد تا از تغییرات نوسانات وابسته به زمان مانند افزایش و کاهش نوسانات در همان سری پشتیبانی کند.

در این مقاله، مدل های ARCH و GARCH را برای پیش بینی واریانس یک سری زمانی، آموزش خواهیم داد.

پس از مطالعه این مقاله، شما قادر خواهید بود:

  • شناسایی مشکل واریانس در یک سری زمانی و نیاز به مدلهای ARCH و GARCH.
  • نحوه پیکربندی مدل های ARCH و GARCH.

مشکل واریانس

مدلهای خود فوق می توانند برای داده های سری زمانی تک متغیره ایجاد شوند که ثابت هستند (AR) ، دارای گرایش (ARIMA) و دارای یک جز فصلی (SARIMA) هستند.

یکی از جنبه های سری زمانی تک متغیره که این روش ها مدل نمی کنند، تغییر واریانس در طول زمان است.

به طور کلاسیک، یک سری زمانی با تغییرات واریانس میانگین را می توان گاهی اوقات با استفاده از یک تبدیل نیرو تنظیم کرد. به طور مثال با در نظر گرفتن Log یا استفاده از تبدیل Box-Cox.

برخی از سری های زمانی وجود دارند که در طول زمان واریانس، به طور پیوسته تغییر می کند. در سری زمانی در حوزه مالی، این افزایش و کاهش ها، نوسانات نامیده می شود.

در سری های زمانی که واریانس بصورت سیستماتیک در حال افزایش است، مانند روند افزایشی، به این خاصیت سری heteroskedasticity می گویند. این یک کلمه آماری است که به معنای تغییر یا واریانس نابرابر در مجموعه است.

اگر تغییر واریانس بتواند با روند زمان همبستگی داشته باشد، می توان آن را با استفاده از یک فرایند خود رگرسیونی ، مانند ARCH ، مدل کرد.

مدل ARCH چیست؟

Heteroskedasticity مشروط Autoregressive یا ARCH، روشی است که به طور دقیق، تغییر واریانس را با گذشت زمان در یک سری زمانی مدل سازی می کند.

به طور کلی، یک روش ARCH واریانس را در یک مرحله زمانی به عنوان تابعی از خطاهای باقیمانده از یک فرایند میانگین (به عنوان مثال یک میانگین صفر) مدل می کند.

فرایند ARCH توسط Engle در سال 1982 معرفی شد. این روش، تفاوت بین واریانس بی قید و شرط و با شرط را تغییر می دهد که باعث می شود شرط دوم در طول زمان به عنوان تابعی از خطاهای گذشته تغییر کند.

برای تعریف تعداد خطاهای باقیمانده قبلی که باید در مدل در نظر گرفته شود، یک پارامتر پنالتی مشخص می شود. با استفاده از علامت گذاری مدل GARCH ، می توانیم از این پارامتر به عنوان “q” نام ببریم.

q: تعداد خطاهای باقیمانده مربع پنالتی که باید در مدل ARCH گنجانده شود.

یک علامت عمومی پذیرفته شده برای یک مدل ARCH تعیین تابع ARCH () با پارامتر q است. به عنوان مثال ، ARCH (1) یک مدل ARCH مرتبه اول است.

مدل GARCH چیست؟

Heteroskedasticity شرطی کنگره تعمیم یافته یا GARCH ، پیوستی از مدل ARCH است که یک مولفه میانگین متحرک همراه با پارامتر خودرگرسی است.

به طور خاص، این مدل شامل شرایط واریانس تأخیر است (به عنوان مثال مشاهدات در صورت مدل سازی خطاهای باقیمانده ) ، همراه با خطاهای باقیمانده تأخیر از یک روند میانگین.

تهیه شده در بخش برنامه نویسی دانشنامه مالی سامان