نوسان چیست؟
نوسان یک مقیاس آماری برای اندازه‌گیری میزان پراکندگی بازده اوراق یا شاخص بازار است. نوسانات را می‌توان با استفاده از انحراف استاندارد و یا واریانس بین بازده اوراق یا شاخص بازار محاسبه کرد. به‌طورمعمول افزایش نوسان موجب افزایش ریسک اوراق می‌شود.
مقدار متغیر در فرمول‌های قیمت‌گذاری options نشان می‌دهد مقدار بازده دارایی پایه از تاریخ روز تا روز مورد انتظار چقدر نوسان خواهد داشت. نوسان، به‌صورت یک ضریب درصد در فرمول‌های قیمت‌گذاری option بیان می‌شود به‌طوری‌که از فعالیت‌های روزانه معامله‌گری حاصل می‌شود. هرچه میزان نوسان اندازه‌گیری شده بیشتر باشد بر مقدار ضریب استفاده‌شده تأثیر بیشتری می‌گذارد.
ساختار نوسان
نوسان به میزان عدم قطعیت و یا ریسک مربوط به‌اندازه تغییرات ارزش اوراق اشاره دارد. نوسان بالاتر به معنای گستردگی دامنه قیمت اوراق و پتانسیل تغییر قیمت در این دامنه است. به این معنی که قیمت سهام می‌تواند در یک دوره کوتاه، تغییرات قیمتی بسیار بالا یا پایینی را تجربه کند. نوسان پایین‌تر اما به معنی دامنه پایین تغییرات قیمتی است و قیمت در این حالت تمایل دارد که پایدارتر باشد.
یک مقایسه نسبت نوسان اوراق به بازار با شاخص بتا است. Beta به‌طور تقریبی نوسانات بازده سهام در مقابل بازده شاخص بازار مربوطه را نشان می‌دهد. به‌طور مثال یک سهام با بتای ۱٫۱ به‌طور تاریخی به ازای هر ۱۰۰% حرکت قیمتی شاخص، مقدار ۱۱۰% حرکت کرده است. و برعکس، یک سهام با بتای ۰٫۹ به ازای هر ۱۰۰% حرکت شاخص مقدار ۹۰% حرکت قیمتی را تجربه است.
محاسبه نوسان
نوسان اغلب با استفاده از واریانس یا انحراف استاندارد اندازه‌گیری می‌شود. انحراف استاندارد ریشه دوم واریانس است. به‌طور مثال فرض کنید مقدار بسته شدن قیمت یک سهم را ماهانه از هزار تا ده هزار تومان داریم. به‌طوری‌که قیمت ماه اول هزار، ماه دوم دو هزار و به همین ترتیب تا ماه آخر. برای محاسبه واریانس پنج مرحله زیر را دنبال می‌کنیم.
- میانگین مجموعه داده‌ها را محاسبه کنید. به این معنی که در هر مرحله مقدار جدید را جمع و به مقدار کل تقسیم کنید. به‌طوری‌که هزار را به‌علاوه دو هزار، به‌علاوه سه هزار و به همین ترتیب به‌علاوه ده هزار تومان می‌کنیم و مقدار نهایی را بر ده تقسیم می‌کنیم. یعنی مقدار ۵۵۰۰۰ را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم. در این حالت یک میانگین به مقدار ۵۵۰۰ داریم.
- محاسبه مقدار اختلاف هر داده و مقدار میانگین. این مقدار انحراف نام دارد. برای مثال ده هزار تومان را از ۵۵۰۰ کم می‌کنیم سپس نه هزار را از ۵۵۰۰ کم می‌کنیم به همین ترتیب تا اولین داده ادامه می‌دهیم. اعداد منفی هم مجاز هستند. ازآنجاکه به تمام داده‌ها نیاز داریم این محاسبات در صفحات بزرگ پایگاه داده انجام می‌شود.
- انحراف را به توان دو می‌رسانیم. این کار مقادیر منفی را از بین می‌برد.
- مقادیر به توان رسیده را باهم جمع کنید. در مثال ما این مقدار ۸۲۵۰۰۰۰۰ است.
- مقدار فوق را بر تعداد داده‌ها تقسیم می‌کنیم.
در این حالت واریانس برابر با ۸۲۵۰۰۰۰ است. انحراف استاندارد که ریشه دوم این مقدار است برابر با ۲۸۷۲٫۲۸۱۳۲۳ است. این مقدار ریسک را نشان می‌دهد. و. نشان می‌دهد مقادیر چگونه در اطراف میانگین حرکت می‌کنند. این مقدار به معامله گران می‌گوید که قیمت تا چقدر می‌تواند از میانگین دور شود.
اگر توزیع قیمت‌ها نرمال باشد (که در اغلب موارد این‌طور نیست)، آنگاه حدود ۶۸ درصد داده‌ها با انحراف استاندارد تطبیق خواهند داشت. ۹۵ درصد از مقادیر داده‌ها در دو انحراف استاندارد (۲,۸۷۲ ۲*) نوسان و ۹۷ درصد در سه انحراف استاندارد بازی خواهند کرد. بنابراین تمام مقادیر در سه انحراف استاندارد قرار نمی‌گیرند. در این مثال داده‌های قیمتی به‌صورت تصادفی برای روی نمودار زنگوله‌ای توزیع نشده‌اند بلکه دارای یک بایاس صعودی هستند. بنابراین مقادیر در سه انحراف استاندارد قرار نمی‌گیرند. بااین‌وجود، انحراف استاندارد هنوز موردتوجه معامله گران است چراکه مجموعه داده‌های قیمتی دارای مقادیر بالا و پایین هستند که مقادیر کاملاً تصادفی را تولید می‌کنند.
منبع: گروه مشاوران مالی سامان